Penggunaan Matriks pada bidang komputer dan teknik informatika

 MEDIA PEMBELAJARAN MATRIK TRANSFORMASI BERBASIS 

MULTIMEDIA 

Fanny Jenora Manalu

19110486

 Program Studi Teknik Informatika

Universitas Budi Darma Medan

ABSTRAK

Pembelajaran Aljabar Linier pada sdh Matrik Transformasi bagi sebagian 

mahasiswa dirasa sulit untuk dipahami. Berdasarkan data yang diperoleh dari 

20 mahasiswa yang sedang dan yang pernah mengambil mata kuliah Aljabar 

Linier, terlihat bahwa jumlah prosentase mahasiswa yang tidak memahami 

materi Matrik Transformasi lebih banyak dari pada mahasiswa yang paham 

akan materi Matrik Transformasi. Prestasi belajar mahasiswa sering 

diindikasikan dengan permasalahan belajar dalam memahami materi. 

Kegiatan belajar di dalam kelas dengan lisan, tulisan bahkan slide powerpoint 

dapat menyebabkan pembelajaran menjadi kurang menarik dan cenderung 

membosankan. Jumlah mahasiswa yang membutuhkan alat bantu berupa media 

pembelajaran lebih banyak dari pada jumlah mahasiswa yang tidak 

membutuhkan. Untuk itu perlu dibangun aplikasi pembelajaran Aljabar Linier 

khususnya pada materi Matrik Transformasi agar dapat digunakan mahasiswa 

sebagai sarana belajar dan mempermudah dosen dalam menyampaikan materi.

Subjek dalam penelitian ini adalah aplikasi multimedia sebagai media 

pembelajaran Aljabar Linier pada materi Matrik Transformasi. Pengumpulan 

data dalam penelitian ini menggunakan metode studi pustaka, metode interview 

dan metode kuisioner. Aplikasi disusun dengan prosedur yang mencakup 

indentifikasi masalah yang diperoleh, analisis kebutuhan,merancang konsep, 

merancang isi, design document dan diagram navigasi, merancang naskah, 

merancang grafis,memproduksi sistem, pengetesan sistem dengan black box

dan alpha test. 

Hasil penelitian ini adalah aplikasi multimediasebagaimedia pembelajaran 

Aljabar Linier pada materi Matrik Transformasi bagi mahasiswa Program 

Studi Teknik Informatika di Universitas Ahmad Dahlan yang berdasarkan hasil 

uji coba tersebut dapat disimpulkan bahwa aplikasi pembelajaran ini dapat 

membantu proses pembelajaran pada mahasiswa untuk memahami materi dan 

dapat digunakan sebagai alat bantu dosen untuk menunjang pembelajaran 

Aljabar Linier.

1. PENDAHULUAN

Pendidikan adalah usaha sadar dan sistematis, yang dilakukan oleh orang-orang 

yang diserahi tanggung jawab untuk memengaruhi peserta didik sehingga 

mempunyai sifat dan tabiat sesuai dengan cita-cita. Pendidikan ialah 

pimpinan yang diberikan dengan sengaja oleh orang dewasa kepada anak-anak, 

dalam pertumbuhannya agar berguna bagi diri sendiri dan masyarakat. Dalam arti 

lain,pendidikanmerupakan pendewasaan peserta didik agar dapat mengembangkan 

bakat, potensi, dan keterampilan yang dimiliki dalam menjalani kehidupan. Oleh 

karena itu, sudah seharusnya pendidikan didesain guna memberikan pemahaman 

dan meningkatkan prestasi belajar mahasiswa.

Prestasi belajar di kelas sering diindikasikan dengan permasalahan belajar dari 

mahasiswa tersebut dalam memahami materi. Indikasi ini karena faktor belajar 

mahasiswa yang kurang efektif, bahkan mahasiswa sendiri sendiri tidak merasa 

termotivasi di dalam mengikuti pembelajaran di kelas. Akibatnya, mahasiswa 

kurang atau bahkan tidak memahami materi yang diberikan oleh dosen.

Saat ini penyampaian yang dilakukan oleh pengajar masih secara klasikal, 

seperti presentasi dengan Microsoft Word, membaca diktat, dan mempelajari buku 

acuan yang lain. Hal itu mengakibatkan pembelajaran menjadi kurang menarik dan 

monoton. Sehingga, tidak semua mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan materi 

yang kompleks, karena setiap mahasiswa mempunyai sifat kognitif yang berbeda 

beda.

Aljabar Linier merupakan salah satu mata kuliah yang wajib ditempuh 

sebagai syarat untuk mendapatkan gelar S-1 di Program Studi Teknik Informatika, 

Universitas Ahmad Dahlan. Materi kuliah ini diambil pada semester tiga (ganjil) 

sebanyak 3 SKS. 2 SKS untuk perkuliahan atau materi, dan 1 SKS untuk praktikum. 

Praktikum dilaksanakan di laboratorium komputasi dasar sebanyak 10 kali 

pertemuan. Dengan acuan 1 kali pertemuan praktikum adalah 1 bab dalam 

perkuliahan. Di dalam perkuliahan, materi diberikan dengan bertatap muka antara 

dosen dengan mahasiswa. Pada saat dosen menjelaskan materi,mahasiswa 

mendengarkan dan mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh dosen. Soal￾soal latihan yang telah dikerjakan mahasiswa kemudian dibahas di kelas agar 

mahasiswa mengetahui dimana letak kesalahan dan cara penyelesaian yang benar 

dalam pengerjaan soal-soal latihan tersebut.

Pada saat penulis mewawancarai dengan dosen pengampu mata kuliah Aljabar 

Linier Ir. Ardi Pujiyanta, M.T., mahasiswa ternyata mengalami beberapa kendala 

dalam materi Matrik Transformasi. Sebagai contoh, Mahasiswa sukar untuk mencari 

matrik standar pada bagian materi Matrik Transformasi di R

n

. Sebab perhitungannya 

menggunakan rumus yang dipadukan dengan logika-logika matematika dasar. Oleh 

karena itu masih banyak Mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang baik dalam 

Kuis Aljabar Linier yang dilakukan dalam kelas. Kemudian kendala lain yang 

terjadi di kelas adalah terletak pada saat mengerjakan soal-soal latihan, padahal 

soal-soal latihan yang diberikan tidak jauh berbeda dari contoh-contoh yang ada pada materi yang telah dijelaskan oleh dosen kepada mahasiswa di dalam kelas, 

contohnya ketika mahasiswa diberikan soal latihan yang sama dengan contoh yang 

ada pada materi yang hanya diganti angkanya saja, mahasiswa sudah mengalami 

kesulitan untuk menyelesaikannya. Sebab kurangnya minat mahasiswa untuk belajar 

secara mandiri di rumah dan hanya mengandalkan kehadiran dosen di kelas untuk 

mendapatkan materi.

Berdasarkan latar belakang diatas maka dapat dibangun aplikasi yang dapat 

membantu dalam penyampaian materi Matrik Transformasi pada mata kuliah 

Aljabar Linier. Aplikasi yang dapat dibangun untuk membuat berbagai media 

seperti video, animasi, gambar, suara, dan sebagainya dengan cara yang mudah 

adalah Adobe Flash CS 3 Profesional. Aplikasi yang dapat dibangun yaitu “Media 

Pembelajaran Matrik Transformasi Berbasis Multimedia“, diharapkan dengan 

adanya aplikasi bantu pembelajaran ini dapat membantu dosen dalam 

menyampaikan materi perkuliahan dan membantu mahasiswa dalam memahami 

materi tersebut.

2. KAJIAN PUSTAKA

Hasil penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Dhimas Bagus Eko Putranto 

tentang Pembelajaran Logika Matematika Pada Pokok Bahasan Logika Algoritma 

Berbasis Multimedia. Penelitian tersebut dirasa masih kurang menarik, karena 

tampilan teks terlalu banyak, user interface kurang dinamis sehingga perlu 

pengembangan yang lebih baik. Penelitian ini juga mengacu pada penelitian yang 

dilakukan oleh Rohimah Berjudul Alat bantu ajar mata kuliah aljabar linier pada 

pokok bahasan determinan dan invers matriks. Dalam aplikasi pembelajaran ini 

tampilan sudah mengkombinasikan teks, gambar, animasi serta sound dengan sesuai 

serta terdapat sesi evaluasi untuk menguji pemahaman peserta didik, tetapi dalam 

aplikasi ini latihan dan evaluasinya belum step by step dalam tahap penyelesaiannya

[8].

2.1 Aljabar Linier

 Adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan

linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya 

juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

2.2 Kernel

Misal V dan W merupakan ruang vektor dan T : V → W merupakan 

transformasi linear. Maka :

Kernel atau Inti dari T menyatakan himpunan vektor di V yang dipetakan 

terhadap vektor nol, 0 ϵ W oleh T. Misal { v1, v2, v3 } merupakan basis R3

atau 

nilai dari vektor V, maka dengan notasi himpunan dituliskan Ker(T) = T(v1 + 

v2) = T(v1) + T(v2) = 0 + 0 = 0. Dari definisi maka Ker(T) merupakan sub 

himpunan ( himpunan bagian ) dari V, Ker(T) ⊆ V sebab setiap anggota dari 

ker(T) juga merupakan anggota dari V. Selain itu Ker(T) merupakan sub ruang 

Vektor dari V.

2.3 Operator Linier

Misal T transformasi linear yang memetakan dari V ke V. Maka T dinamakan 

operator linear.

Kemudian T : R2 → R2 dinyatakan oleh = A dengan matriks A 

diberikan, 

A = . sudut yang dibentuk oleh vektor posisi dari 

benda dan bayangan benda. 

2.4 Transformasi Nol

Setelah JikaV dan W mempunyai 2 ruang vektor. Pemetaan T:V →W sehingga 

T(v)=0 untuk setiap v dalam V adalah transformasi linier disebut transformasi 

nol. Untuk melihat bahwa T adalah linier, amatilah bahwa :

T(u +v)=0, T(u)=0, T(v)=0, dan T(ku)=0

Maka

T(u+v) = T(u)+T(v) dan T(ku) = kT(u)

.

2.5 Matriks Transformasi di R

Misalkan T: Rn → Rm transformasi linier, maka T dapat dinyatakan sebagai T(x) 

= Ax dengan matriks A berukuran m x n dan dinamakan matriks pengali.

Matriks pengali untuk operator linear T: R2 → R2 diberikan oleh

, dengan � merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor 

posisi dari benda (prabayangan) dan bayangan.

Matriks pengali untuk transformasi linear T : Rn → Rm bila diberikan definisinya 

( rumusannya) maka vektor kolom dari matriks pengali adalah bayangan dari 

setiap vektor dari unsur basis dari Rn

, sehingga A = (T(e1)|T(e2)|…|T(en))

3. METODE PENELITIAN

3.1 Metode Pengumpulan Data

3.1.1 Metode Literatur

Metode ini digunakan dengan cara membaca buku-buku 

literature/referensi yang berkaitan dengan Aljabar Linier serta 

mempelajari laporan-laporan dan buku-buku lain yang berkaitan dengan 

penelitian.

3.1.2 Pengumpulan Data dari Internet/Browsing

Metode ini dilakukan dengan cara mencari data dan informasi berupa 

teks, gambar dan source code program yang berkaitan dengan penelitian 

menggunakan jaringan internet.

3.1.3 Metode Wawancara

Merupakan Metode yang dilakukan deng cara tanya jawab langsung 

kepada mahasiswa yang pernah atau sedang mengambil mata kuliah 

Aljabar Linier. Metode ini dilakukan untuk memastikan bahwa data yang 

diperoleh tentang Matrik Transformasi pada mata kuliah Aljabar Linier

benar-benar sesuai dengan fakta yang ada.

3.1.4 Observasi

Merupakan metode pengamatan secara langsung terhadap cara 

pembelajaran Aljabar Linier yang ada saat ini di Universitas Ahmad 

Dahlan. Selain melakukan pengamatan juga melakukan pencatatan 

dokumen yang terkaitan dengan subyek penelitian.

3.2 Analisis Kebutuhan User

Kebutuhan mahasiswa atau peserta didik adalah adanya sistem yang bisa 

mendukung mahasiswa atau peserta didik memahami materi Matrik 

transformasi. Hal ini dapat terpenuhi bila sistem yang dibangun memenuhi 

unsur-unsur yang mereka perlukan. Sistem yang lengkap, menarik dan user 

friendly adalah faktor yang sangat diperlukan bagi mahasiswa atau peserta 

didik sehingga proses belajar mengajar sesuai dengan SAP (Satuan Acara 

Perkuliahan).

3.3 Analisis Kebutuhan Sistem

Untuk memenuhi kebutuhan user aplikasi multimedia ini memiliki 

beberapa fasilitas menu yaitu materi, latihan dan evaluasi. Materi yang 

diberikan dilengkapi dengan animasi. Simulasi tentang marik transformasi. 

Latihan yang berisi studi kasus di mana terdapat pengulangan dalam mengisi 

jawaban apabila salah hingga tiga kali akan muncul pembahasan. Evaluasi 

untuk mengetahui pemahaman mahasiswa tentang materi matrik transformasi.

3.4 Perancangan Sistem

Perancangan sistem didefinisikan sebagai penganalisa rancangan sistem 

untuk menyususun sistem pembelajaran matrik transformasi berbasis 

multimedia.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Media Pembelajaran Matrik Transformasi Berbasis Multimedia adalah sebagai 

berikut: 

4.1 Tampilan Halaman Menu Utama

Halaman ini terdapat enam buah tombol pada menu utama. Tombol 

tersebut antara lain Petunjuk untuk menuju ke halaman petunjuk penggunaan 

media pembelajaran, Simulasi untuk menuju halaman simulasi, Profile untuk 

menuju ke halaman profile, Materi untuk menuju ke halaman materi, Latihan 

untuk menuju ke halaman latihan dan Evaluasi untuk menuju ke halaman Evaluasi.

4.2 Tampilan Halaman Materi

Volume 2 Nomor 1, Februari 2014

Media Pembelajaran Matrik Transformasi… 272

Halaman ini berisi tombol-tombol materi. Apabila tombol diklik akan menuju 

kemateri yang disajikan dalam aplikasi ini.

4.3 Tampilan Halaman Latihan

Halaman ini menampilkan latihan penyelesaian Operator Linier.

4.4 Tampilan Halaman Evaluasi 

Halaman ini menampilkan soal evaluasi.

4.5 Hasil Pengujian Sistem

Tahap akhir dari perancangan sebuah sistem adalah pengujian terhadap 

sistem itu sendiri. Dalam sistem ini ada dua metode dalam pengujian sistem

yaitu black box test dan alpha test. 

Hasil Nilai Evaluasi sebelum dan sesudah menggunakan aplikasi

No. NIM Nilai sebelum Nilai sesudah

1 09018162 10 65

2 09018170 20 70

3 09018175 0 60

4 09018187 0 65

5 09018197 0 70

6 09018243 60 80

7 09018248 60 80

8 09018249 65 80

9 09018250 45 60

10 09018255 45 80

11 09018262 45 80

12 09018263 30 85

13 09018282 30 70

14 09018286 20 90

15 09018288 20 70

16 09018294 20 70

17 09018297 20 80

18 09018301 15 75

19 09018302 25 80

20 09018303 35 85

Dari hasil evaluasi yang dilakukan oleh user terhadap sistem, dapat 

diperoleh presentasi nilai adalah sebagai berikut:

a. Point 90 terdapat 1 user dengan presentasi 1/20 x 100% = 5%.

b. Point 85 terdapat 2 user dengan presentasi 2/20 x 100% = 10%.

c. Point 80 terdapat 7 user dengan presentasi 7/20 x 100% = 35%

d. Point 75 terdapat 1 user dengan presentasi 1/20 x 100% = 5%.

e. Point 70 terdapat 5 user dengan presentasi 5/20 x 100% = 25%.

f. Point 65 terdapat 2 user dengan presentasi 2/20 x 100% = 10%.

g. Point 60 terdapat 2 user dengan presentasi 2/20 x 100% = 10%.

Penilaian A antara point ≥ 80, nilai B antara 70 < point < 80, nilai C antara 

60 < point ≤ 70, dan nilai C antara 45 < point ≤ 60. Dapat disimpulkan bahwa 50% 

user mendapat nilai A, 30% user mendapat nilai B, 20% user mendapat nilai C, dan 0% user mendapat nilai D.

KESIMPULAN

a. Telah dibuat aplikasi program bantu pembelajaran yang interaktif sebagai sarana 

belajar mengenai mata kuliah Aljabar Linier khususnya materi Matrik 

Transformasi.

b. Aplikasi pembelajaran menggunakan komputer berbasis multimedia ini 

merupakan program aplikasi yang dapat digunakan sebagai pegangan belajar 

mata kuliah Aljabar Linier, khususnya materi Matrik Transformasi untuk 

mahasiswa jurusan Teknik Informatika di Universitas Ahmad Dahlan.

c. Telah dilakukan uji coba program yang menunjukkan bahwa aplikasi yang telah 

dibuat dapat berjalan dengan baik, materi yang terdapat dalam aplikasi terpenuhi 

dan dapat membantu menambah pemahaman mahasiswa mengenai materi 

Aljabar Linier khususnya Matrik Transformasi serta sebagai alat bantu dosen 

untuk menunjang pembelajaran Aljabar Linier.

d. Kedepannya aplikasi ini diharpakan dapat dikembangkan dengan berbasis web 

sehingga tidak hanya dipakai individu tetapi dapat dilihat secara umum.

e. Aplikasi ini masih merupakan aplikasi yang berbentuk statis, dan perlu 

dikembangkan menjadi aplikasi berbentuk dinamis.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Howard Anton, Chris Rorres, 2005, Elementary Linear Algebra, John Wiley & 

Sons, Inc.

[2] Depdiknas.2003.Media Pembelajaran. Jakarta:Depdiknas.

[3] Danang Mursita, 2005, Buku Ajar Aljabar Linear, Sekolah Tinggi Teknologi 

Telkom, Bandung. 

[4] Kadir,2004, Efektifitas Strategi Peta Konsep Dalam Pembelajaran Sains dan 

Matematika, http://www.depdiknas.go.id/jurnal/petakonsep.pdf, 23 November 

2011

[5] Minarti, Yutmini S., dan Suwalni. Pengaruh Media Transvisi dan Atribusi 

Siswa terhadap Prestasi Belajar Matematika. Jurnal Teknodika 2 (3) : 64 – 88 

2004.

[6] Nasution, S, Prof. Dr. M. A., 2006, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar 

Dan Mengajar, Bumi Aksara, Jakarta.

[7] Pujiyanta, Ardi, Ir. MT., 2011, Pengantar Aljabar Linear Ardana Media, 

Yogyakarta.

[8] Rohimah, 2010, Alat Bantu Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear dan Matriks 

Pada Pokok Bahasan Determinan dan Infers Matriks, Skripsi S-1, Universitas 

Ahmad Dahlan, Yogyakarta.